Kāda ir nenoteiktības un kļūdu nozīme un atšķirība (tolerance)

Nenoteiktība un kļūdas

Mērot tādus fizikālus lielumus kā garums, svars vai laiks, mērīšanas procesā var rasties kļūdas, kas ietekmē rezultātus. Šīs kļūdas sauc par kļūdām. Kļūdas var izraisīt dažādi faktori, piemēram, bojāti mērinstrumenti, cilvēciskas kļūdas mērījumu nolasīšanā vai problēmas ar mērīšanas sistēmu. Piemēram, ja termometrs nedarbojas pareizi un rāda nepareizu temperatūru, katrs ar to veiktais rādījums būs novirzīts par noteiktu daudzumu. Tas padara mūsu mērījumus nenoteiktus, jo tie precīzi neatbilst patiesajai vērtībai. Ja neesam pārliecināti par mērījuma patieso vērtību, mēs apsveram iespējamo vērtību diapazonu, kas pazīstams kā nenoteiktības diapazons. Nenoteiktības un kļūdu izpratne ir ļoti svarīga, jo tā palīdz mums pieņemt pamatotākus lēmumus, pamatojoties uz pieejamo informāciju.

Atšķirība starp nenoteiktību un kļūdu

Gan kļūdas, gan nenoteiktības ir svarīgi jēdzieni mērījumos, taču tiem ir atšķirīgas nozīmes. Kļūda ir skaitliskā starpība starp faktisko vērtību un izmērīto vērtību. Savukārt nenoteiktība ir diapazona aplēse, kurā faktiskā vērtība, visticamāk, atradīsies, pamatojoties uz mērījuma ticamību.

Apskatīsim pretestības mērīšanas piemēru. Pieņemsim, ka materiāla pretestības pieņemtā vērtība ir 3.4 omi. Kad mēs to izmērām divreiz un iegūstam vērtības 3.35 omi un 3.41 oms, starpība starp šīm izmērītajām vērtībām un pieņemto vērtību ir kļūdas. Diapazons starp abām izmērītajām vērtībām, kas ir 0.06 omi (3.41–3.35), apzīmē nenoteiktības diapazonu.

Vēl viens piemērs ir gravitācijas konstantes mērīšana laboratorijā. Pieņemtais gravitācijas paātrinājuma standarts ir 9.81 m/s². Eksperimentā, izmantojot svārstu, iegūstam tādas vērtības kā 9.76 m/s², 9.6 m/s², 9.89 m/s² un 9.9 m/s². Šīs novirzes no pieņemtās vērtības ir kļūdas. Šo mērījumu vidējā vērtība ir 9.78 m/s², un nenoteiktības diapazons ir no 9.6 m/s² līdz 9.9 m/s². Absolūtā nenoteiktība ir aptuveni puse no šī diapazona, kas aprēķināta kā (9.9 – 9.6) / 2 = 0.15 m/s².
Kļūdu un nenoteiktības izpratne palīdz mums novērtēt mērījumu ticamību un noteikt faktiskā lieluma iespējamo vērtību diapazonu. Šīs zināšanas ir būtiskas, lai, pamatojoties uz apkopotajiem datiem, pieņemtu pamatotus lēmumus.

Kāda ir vidējās vērtības standarta kļūda?

Vidējā standarta kļūda ir vērtība, kas norāda, cik lielā mērā mērījumi atšķiras no vidējās vērtības. Lai to aprēķinātu, veiciet tālāk norādītās darbības.

1. Aprēķiniet vidējo vērtību: Atrodiet visu mērījumu vidējo vērtību.
2. Atņemt un kāpināt kvadrātāAtņemiet vidējo vērtību no katras izmērītās vērtības un kāpiniet rezultātus kvadrātā.
3. Saskaitiet vērtības: Saskaitiet visas atņemtās vērtības.
4. Dalīt ar izlases lieluma kvadrātsakni: Sadaliet summu ar kopējā veikto mērījumu skaita kvadrātsakni.

Piemēram, iedomājieties, ka jūs nosverat objektu četras reizes. Ir zināms, ka objekts sver tieši 3.0 kg ar precizitāti, kas mazāka par vienu gramu. Jūsu četri mērījumi ir 3.001 kg, 2.997 kg, 3.003 kg un 3.002 kg.

• Vispirms aprēķiniet vidējo vērtību: (3.001 kg + 2.997 kg + 3.003 kg + 3.002 kg) / 4 = 3.00075 kg. Tā kā mūsu mērījumiem ir tikai trīs nozīmīgi cipari aiz komata, mēs pieņemam vērtību kā 3.000 kg.
• Pēc tam no katra mērījuma atņemiet vidējo vērtību un rezultātu kāpiniet kvadrātā:
(3.001 kg – 3.000 kg)² = 0.000001 kg²
(2.997 kg – 3.000 kg)² = 0.000009 kg²
(3.003 kg – 3.000 kg)² = 0.000009 kg²
(3.002 kg – 3.000 kg)² = 0.000004 kg²
Ņemot vērā tikai trīs nozīmīgos ciparus aiz komata, mēs varam tuvināti novērtēt pirmo vērtību kā 0.
• Pēc tam saskaitiet visas kvadrātveida starpības: 0 + 0.000009 kg² + 0.000009 kg² + 0.000004 kg² = 0.000022 kg²
• Visbeidzot, daliet ar paraugu skaita kvadrātsakni (√4 = 2): √(0.000022 kg² / 4) = 0.002 kg

Šajā gadījumā vidējās vērtības standartkļūda (σx) ir ļoti maza, kas norāda, ka mūsu mērījumi ir tuvu objekta svara patiesajai vērtībai.

Kas ir kalibrēšana un tolerance?

Pielaide attiecas uz diapazonu starp mērījuma maksimālo un minimālo pieļaujamo vērtību. Savukārt kalibrēšana ir mērinstrumenta regulēšanas process, lai nodrošinātu, ka visi tā mērījumi atbilst pielaides diapazonam. Lai kalibrētu instrumentu, tā mērījumu rezultāti tiek salīdzināti ar precīzāku instrumentu rezultātiem vai ar atskaites objektu ar zināmu augstu precizitātes vērtību.

Viens piemērs ir svaru kalibrēšana.

Kalibrēšana nav vienreizējs uzdevums. Svari regulāri jāpārkalibrē, lai saglabātu to precizitāti. Vides faktori, piemēram, temperatūra, mitrums un gaisa spiediens, var ietekmēt svaru rādījumus. Piemēram, temperatūras izmaiņas var izraisīt svaru metāla detaļu izplešanos vai saraušanos, kā rezultātā mērījumi kļūst neprecīzi. Tāpēc kalibrēšanas laikā ir svarīgi ņemt vērā šos vides faktorus.

Tāpat, kalibrējot svarus, ir svarīgi izmantot atbilstošus atsvarus. Pārāk smagu vai pārāk vieglu atsvaru izmantošana var kropļot kalibrēšanas procesu un ietekmēt svaru precizitāti. Kopumā svaru kalibrēšana ir svarīgs solis precīzu un uzticamu mērījumu iegūšanā. Pareizu kalibrēšanas procedūru ievērošana un regulāra atkārtota kalibrēšana ir būtiska, lai saglabātu svaru precizitāti.

Kā tiek ziņots par nenoteiktību?

Prezentējot mērījumu rezultātus, ir svarīgi ziņot par saistīto nenoteiktību. Tas palīdz citiem izprast mērījuma iespējamās variācijas un ziņotās vērtības ticamības līmeni.

Piemēram, ja mēs izmērām pretestības vērtību 4.5 omi ar 0.1 oma nenoteiktību, mēs to ziņojam kā 4.5 ± 0.1 omi. Tas norāda, ka esam pārliecināti, ka patiesā pretestības vērtība ir diapazonā no 4.4 omiem līdz 4.6 omiem.

Nenoteiktības vērtības ir svarīgas daudzās jomās, tostarp ražošanā, projektēšanā, arhitektūrā, mehānikā un medicīnā. Tām ir izšķiroša nozīme precīzā rezultātu mērīšanā un ziņošanā. Ziņojot par nenoteiktības vērtībām, mēs varam samazināt kļūdas un uzlabot mūsu mērījumu kvalitāti, kas ir būtiski zinātniskajos pētījumos, inženierzinātnēs un veselības aprūpē.

Kas ir absolūtās un relatīvās kļūdas?

Mērījumu kļūdas var klasificēt kā absolūtās vai relatīvās. Absolūtās kļūdas apraksta atšķirību starp izmērīto vērtību un paredzamo vērtību. Savukārt relatīvās kļūdas mēra, cik būtiska ir šī atšķirība attiecībā pret patieso vērtību.

Absolūta kļūda

Lai aprēķinātu absolūto kļūdu, izmantojiet formulu: absolūtā kļūda = izmērītā vērtība – paredzamā vērtība. Piemēram, ja paredzamā vērtība ir 1.4 m/s un izmērītā vērtība ir 1.42 m/s, tad absolūtā kļūda ir 1.42 m/s – 1.4 m/s = 0.02 m/s.

Ir svarīgi atzīmēt, ka absolūtā kļūda var būt pozitīva vai negatīva. Pozitīva absolūtā kļūda nozīmē, ka izmērītā vērtība ir augstāka par paredzamo vērtību, savukārt negatīva absolūtā kļūda nozīmē, ka izmērītā vērtība ir zemāka. Šajā gadījumā, tā kā absolūtā kļūda ir pozitīva, izmērītā vērtība ir nedaudz augstāka par paredzamo vērtību.

Lai gan absolūtā kļūda ir noderīga viena mērījuma precizitātes novērtēšanai, tā nesniedz informāciju par mērījuma precizitāti. Lai novērtētu precizitāti, mums jāaplūko vērtību diapazons, kas iegūts no vairākiem viena un tā paša lieluma mērījumiem.

Relatīvā kļūda

Relatīvā kļūda ir izmērītās vērtības un paredzamās vērtības starpības mērs, kas izteikts procentos no paredzamās vērtības. Tā ir īpaši noderīga, salīdzinot dažāda lieluma vērtību kļūdas, jo tā ņem vērā mērāmo vērtību mērogu.

Relatīvās kļūdas formula ir šāda: Relatīvā kļūda = (absolūtā kļūda / paredzamā vērtība) x 100%. Izmantojot iepriekšējo piemēru, kur absolūtā kļūda bija 0.02 m/s un paredzamā vērtība bija 1.4 m/s, relatīvā kļūda ir (0.02 m/s / 1.4 m/s) x 100% ≈ 1.43%.

Kā redzams, relatīvā kļūda ir mazāka par absolūto kļūdu, jo tā ņem vērā vērtību lielumu. Šajā gadījumā starpība starp izmērīto vērtību un paredzamo vērtību ir tikai 1.43% no paredzamās vērtības.

Vēl viens piemērs mēroga atšķirības ilustrēšanai ir kļūda satelītattēlā. Ja kļūda satelītattēlā ir 10 metri, tā šķiet liela, ņemot vērā attālumus cilvēka mērogā. Tomēr, ja attēla izmēri ir 10 kilometri reiz 10 kilometri, 10 metru kļūda ir relatīvi maza, jo tā ir tikai 0.1% no kopējās platības (jo 10 km = 10000 m un 10 / (10000×10000)×100% = 0.0001% laukuma attiecības izteiksmē). Relatīvās kļūdas norādīšana procentos palīdz lasītājiem labāk izprast kļūdas nozīmīgumu attiecībā pret paredzamo vērtību.

Nenoteiktību un kļūdu attēlošana

Nenoteiktības grafikos un diagrammās parasti tiek attēlotas kā joslas. Šīs joslas stiepjas no izmērītās vērtības līdz maksimālajai un minimālajai iespējamajai vērtībai. Diapazons starp maksimālo un minimālo vērtību ir nenoteiktības diapazons. Skatiet šo nenoteiktības joslu piemēru:

‍

Diagramma, kurā parādītas katra mērījuma vidējās vērtības punkti. No katra punkta stiepjas joslas, kas norāda, cik lielā mērā dati var atšķirties.

Piemēram, iedomājieties eksperimentu, kurā jūs mērāt bumbas ātrumu, kas pārvietojas 10 metru attālumā. Bumbas ātrums samazinās, tai pārvietojoties. Jūs atzīmējat 1 metra iedaļas un izmantojat hronometru, lai izmērītu laiku, kas nepieciešams, lai bumba pārvietotos starp katru iedaļu. Sakarā ar jūsu reakcijas kavēšanos uz hronometra ieslēgšanu un apturēšanu, nenoteiktība ir 0.2 m/s. Pieņemsim, ka iegūstat ātruma vērtības 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s un 1.01 m/s. Mērījumi, ieskaitot nenoteiktību, tiek ziņoti kā 1.4 ± 0.2 m/s, 1.22 ± 0.2 m/s, 1.15 ± 0.2 m/s un 1.01 ± 0.2 m/s. Rezultātus var attēlot šādi:

Diagrammā ir parādīts aptuvens attēlojums. Punkti apzīmē faktiskās vērtības 1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s un 1.01 m/s. Stieņi apzīmē nenoteiktību ±0.2 m/s.

Grafikā punkti attēlo faktiski izmērītās vērtības (1.4 m/s, 1.22 m/s, 1.15 m/s un 1.01 m/s), un no katra punkta izstieptās joslas attēlo nenoteiktību ±0.2 m/s. Šis vizuālais attēlojums palīdz ātri izprast diapazonu, kurā varētu atrasties katra mērījuma patiesā vērtība.

Kā izplatās nenoteiktība un kļūdas?

Veicot aprēķinus, izmantojot vērtības ar nenoteiktībām un kļūdām, ir svarīgi ņemt vērā šīs nenoteiktības aprēķinos, jo tās var ietekmēt gala rezultāta precizitāti. Šis process ir pazīstams kā nenoteiktības izplatīšanās vai kļūdu izplatīšanās, un tas var izraisīt novirzi no faktiskajiem datiem, ko sauc arī par datu novirzi.

Pastāv divas izplatītas nenoteiktības izplatīšanās pieejas: procentuālā kļūda un absolūtā kļūda. Procentuālās kļūdas pieejā mēs aprēķinām katra mērījuma relatīvo kļūdu un summējam tās, lai noteiktu kopējo procentuālo kļūdas izplatīšanos. Absolūtās kļūdas pieejā mēs saskaita katra mērījuma absolūtās kļūdas, lai atrastu kopējo absolūto kļūdas izplatīšanos.

Piemēram, ja mēs mērām gravitācijas paātrinājumu kā 9.91 m/s² ar nenoteiktību ±0.1 m/s² un objekta masu kā 2 ± 0.001 kg, gravitācijas paātrinājuma relatīvā kļūda ir (0.1 / 9.91) × 100% ≈ 1% un masas relatīvā kļūda ir (0.001 / 2) × 100% = 0.05%. Lai atrastu kopējo kļūdas izplatības procentuālo daļu, mēs saskaitam šīs relatīvās kļūdas.

Lai aprēķinātu nenoteiktības izplatīšanos aprēķina rezultātā, mums ir jāaprēķina paredzamā vērtība, iekļaujot nenoteiktības. Piemēram, aprēķinot krītoša objekta radīto spēku, izmantojot formulu F = m * g (kur m ir masa un g ir gravitācijas paātrinājums), mēs aprēķinām spēku, izmantojot izmērītās vērtības kopā ar to nenoteiktībām. Rezultāts pēc tam tiek izteikts kā "paredzamā vērtība ± nenoteiktības vērtība".

Nenoteiktības un kļūdu ziņošana mūsu rezultātos ir ļoti svarīga, lai citi varētu novērtēt mūsu mērījumu un aprēķinu precizitāti un ticamību.

Ziņošanas neskaidrības

Lai ziņotu par mērījuma rezultātu ar nenoteiktību, mēs rakstām aprēķināto vērtību, kam seko nenoteiktība. Skaidrības labad lielumu varam ievietot arī iekavās. Piemēram, ja mēs izmērām spēku un konstatējam, ka spēka nenoteiktība ir 0.21 ņūtons, un mūsu izmērītā vērtība ir 19.62 ņūtoni, mēs to ziņojam kā 19.62 ± 0.21 ņūtonu jeb (19.62 ± 0.21) N.

Nenoteiktības izplatīšanās

Aprēķinos izplatot nenoteiktību, dažādām aritmētiskajām darbībām ir īpaši noteikumi:

• Saskaitīšana un atņemšana: Saskaitot vai atņemot vērtības, kopējā nenoteiktība ir atsevišķo nenoteiktību summa. Piemēram, ja mums ir divi mērījumi (A ± a) un (B ± b) un mēs tos saskaitam, rezultāts ir (A + B) ± (a + b). Pieņemsim, ka mēs saskaitam divus metāla gabalus ar garumu 1.3 m un 1.2 m, ar nenoteiktībām attiecīgi ±0.05 m un ±0.01 m. Kopējais garums ir 1.3 + 1.2 = 1.5 m, un kopējā nenoteiktība ir ±(0.05 m + 0.01 m) = ±0.06 m.

• Reizināšana ar precīzu skaitli: reizinot vērtību ar precīzu skaitli, kopējo nenoteiktību aprēķina, reizinot nenoteiktību ar šo precīzo skaitli. Piemēram, ja mēs aprēķinām apļa laukumu ar rādiusu r = 1 ± 0.1 m, un apļa laukuma formula ir A = πr². Laukuma nenoteiktība ir 2πr×0.1. Aizstājot r = 1 m, mēs iegūstam 2×3.1415×1×0.1 = 0.6283 m² (aptuvenā nenoteiktības vērtība).

• Dalīšana ar precīzu skaitli: Dalot vērtību ar precīzu skaitli, kopējo nenoteiktību aprēķina, dalot nenoteiktību ar šo precīzo vērtību. Piemēram, ja mums ir garums 1.2 m ar nenoteiktību ±0.03 m un dalām to ar 5, rezultāta nenoteiktība ir ±0.03 / 5 = ±0.006 m.

Datu novirze

Veicot aprēķinus ar vērtībām, kurām ir nenoteiktība, iegūtie dati atšķirsies no faktiskajiem datiem. Šo novirzi var aprēķināt, izmantojot datu novirzi (apzīmēta ar simbolu 'δ'). Datu novirzes aprēķins ir atkarīgs no ar vērtībām veiktās darbības veida.

• Datu novirze pēc saskaitīšanas vai atņemšanas: Lai aprēķinātu rezultāta datu novirzi, izmantojam formulu δ = √(a² + b²), kur a un b ir saskaitāmo vai atņemamo vērtību nenoteiktības. Piemēram, ja atņemam divas vērtības, A = 10 ± 0.2 un B = 8 ± 0.3, rezultāts ir C = A – B = 2 ± 0.4. C datu novirze ir δ = √(0.2² + 0.3²) = √(0.04 + 0.09) = 0.36.

• Datu novirze pēc reizināšanas vai dalīšanas: Vairāku mērījumu reizināšanai vai dalīšanai mēs izmantojam nenoteiktības un reālās vērtības attiecību. Ja mums ir divas vērtības A ± a un B ± b, un mēs tās reizinām, rezultāts ir C = A * B ± (A*B) * √((a/A)² + (b/B)²). Ja ir vairāk nekā divas vērtības, vienādojumam pievienojam vēl locekļus.

• Datu novirze, ja ir iesaistīti eksponenti: Ja vērtībai ir eksponents, mēs reizinām eksponentu ar nenoteiktību un pēc tam izmantojam reizināšanas un dalīšanas formulu. Piemēram, ja mums ir y = (A ± a)² * (B ± b)³, datu novirze ir δ = √((2Aa)² + (3Bb)²). Ja ir vairāk nekā divas vērtības, vienādojumam tiek pievienoti papildu locekļi.

Datu novirzes aprēķināšana palīdz mums novērtēt nenoteiktības ietekmi uz mūsu rezultātiem un noteikt mūsu mērījumu un aprēķinu precizitāti un ticamību.

Kļūdu un neskaidrību apstrādes procesā skaitļu noapaļošana bieži vien kļūst par būtisku soli, lai vērtības padarītu vieglāk apstrādājamas. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad tiek apstrādātas niecīgas vai ārkārtīgi lielas neskaidrības, kurām ir niecīga ietekme uz kopējiem rezultātiem. Noapaļošana var ietvert vērtības palielināšanu (noapaļošana uz augšu) vai samazināšanu (noapaļošana uz leju).

Piemēram, mērot gravitācijas konstanti uz Zemes, izmērītā vērtība varētu būt 9.81 m/s² ar nenoteiktību ±0.10003 m/s². Šeit nenoteiktības vērtības daļa aiz pirmās zīmes aiz komata, 0.0003, ir niecīga, salīdzinot ar kopējo nenoteiktību 0.1. Tā rezultātā ir pamatoti atmest ciparus aiz pirmās zīmes aiz komata un noapaļot nenoteiktību līdz ±0.1 m/s², jo šī vienkāršošana būtiski neietekmēs mērījuma integritāti.

Tomēr ir ārkārtīgi svarīgi paturēt prātā, ka noapaļošana pati par sevi var radīt papildu kļūdas, īpaši, ja nozīmīgo ciparu skaits ir samazināts līdz ļoti zemam līmenim. Tādēļ, pirms pieņemt lēmumu par vērtību noapaļošanu vai saīsināšanu, ir svarīgi rūpīgi novērtēt nepieciešamo precizitātes līmeni attiecīgajiem mērījumiem un aprēķiniem.

Veselo skaitļu un decimālskaitļu noapaļošana

Skaitļu noapaļošanas process prasa noteikt, kuras vērtības ir nozīmīgas, ņemot vērā gan datu lielumu, gan vēlamo mērījumu un aprēķinu precizitātes līmeni. Noapaļojot, ir divas galvenās pieejas: noapaļošana uz augšu un noapaļošana uz leju. Izvēle starp šīm divām ir atkarīga no cipara, kas seko tūlīt pēc zemākās kārtas nozīmīgā cipara.

Noapaļojot uz augšu, mēs izslēdzam mazāk nozīmīgos ciparus. Piemēram, 3.25 var noapaļot uz augšu līdz 3.3. Un otrādi, noapaļojot uz leju, mēs atmetam arī ciparus, kas tiek uzskatīti par mazāk nozīmīgiem. Piemēram, 76.24 var noapaļot uz leju līdz 76.2.
Parasti, ja skaitlis beidzas ar ciparu diapazonā no 1 līdz 4, tas tiek noapaļots uz leju. Ja cipars beigās ir diapazonā no 5 līdz 9, tas tiek noapaļots uz augšu. Jāatzīmē, ka, ja cipars ir 5, tas parasti tiek noapaļots uz augšu. Piemēram, gan 3.15, gan 3.16 tiek noapaļoti uz augšu līdz 3.2, savukārt 3.14 tiek noapaļots uz leju līdz 3.1.

Kad mums tiek dota problēma, mēs bieži varam secināt nepieciešamo decimālzīmju (vai nozīmīgo ciparu) skaitu no dotajiem datiem. Piemēram, ja grafiks vai datu kopa tiek attēlota ar skaitļiem, kuros ir tikai divas zīmes aiz komata, ir pamatoti sagaidīt, ka arī mūsu atbildes tiks attēlotas ar divām zīmēm aiz komata. Lai noteiktu atbilstošu decimālzīmju vai nozīmīgo ciparu skaitu, ir svarīgi pievērst uzmanību nepieciešamajam precizitātes līmenim.

Noapaļoti lielumi ar nenoteiktībām un kļūdām

Strādājot ar mērījumiem, kuriem ir kļūdas un nenoteiktība, vērtībām ar lielākām kļūdām un nenoteiktību ir dominējoša loma kopējās nenoteiktības un kļūdu vērtību noteikšanā. Atbildot uz jautājumiem, kuros norādīts konkrēts decimālzīmju vai nozīmīgo ciparu skaits, ir nepieciešama atšķirīga pieeja.

Piemēram, apsveriet divas vērtības: (9.3 ± 0.4) un (10.2 ± 0.14). Saskaitot šīs vērtības, jāpieskaita arī to nenoteiktības. Kopējā nenoteiktība tiek aprēķināta kā atsevišķo nenoteiktību absolūto vērtību summa, kas šajā gadījumā ir ±(0.4 + 0.14) = ±0.54. Noapaļojot 0.54 līdz tuvākajai desmitdaļai, iegūstam 0.5. Tātad, saskaitot abus skaitļus kopā ar to nenoteiktībām un noapaļojot, iegūstam 19.5 ± 0.5.

Ja mums ir jāreizina divas vērtības, abām ir nenoteiktība, un ir jāaprēķina izplatītā kopējā kļūda, mēs varam aprēķināt katras vērtības procentuālo kļūdu un pēc tam tās summēt, lai iegūtu kopējo kļūdu. Piemēram, ja A = 3.4 ± 0.01 un B = 5.6 ± 0.1, tad A un B procentuālās kļūdas tiek aprēķinātas attiecīgi kā (0.01 / 3.4) × 100 % ≈ 0.29 % un (0.1 / 5.6) × 100 % ≈ 1.78 %. Kopējā kļūda ir šo procentuālo kļūdu summa, kas ir aptuveni 2.07 %. Ja mums ir jātuvina atbilde līdz vienai zīmei aiz komata, mēs varam vai nu vienkārši ņemt pirmo decimālzīmi, vai arī noapaļot skaitli saskaņā ar standarta noapaļošanas noteikumiem.

Rezumējot, nenoteiktības un kļūdas rada mainīgumu mērījumos un ar tiem saistītajos aprēķinos. Nenoteiktību ziņošana ir ļoti svarīga, jo tā ļauj lietotājiem izprast izmērīto vērtību iespējamo variāciju diapazonu. Kļūdas un nenoteiktības izplatās aprēķinu laikā, kuros iesaistīti dati ar šādām nepilnībām, un ir svarīgi ņemt vērā datu kļūdu ar vislielāko kļūdu vai nenoteiktību. Kļūdu izplatīšanās aprēķināšana ir vērtīga, jo tā ļauj mums novērtēt mūsu rezultātu ticamību.